Modélisation basée sur le circuit électronique équivalent d’un tissu biologique humain exposé aux ondes électromagnétiques hyperfréquences

TUKA BIABA SAM UEL Garcia Chercheur en Electromagnétisme/ Comp atibilité électromagnétique Electrical Engineering ISTA/KINDU et ISTA/ Kinshasa Kinshasa, RD Congo tukasamuel23@gmail.com

Résumé - Cet article s’inscrit dans le cadre de la modélisation basée sur le circuit électronique équivalent d’un tissu biologique humain prenant en compte d’une part des phénomènes physiques de la propagation d’une onde plane électromagnétique hyperfréquence et d’autre part les valeurs expérimentales en vue de simuler le comportement électrique des tisuus biologiques humains. Le modèle de circuit électronique equivalent composé de capacité, de résistance et de bobine, assimile les tissus biologiques (peau, graisse, sang et muscle …) à une suspension de système dans un mili eu dilué, afin  de rendre compte du  comportement électrique des tissus biologiques. Pour analyser précisément le comportement électri que du tissu biologique, nous avons résolu les équations de Maxwell qui régissent le comportement d’une onde plane électromagnétique dans ce milieu biologique.

Mots Clés: — Modélisation, Circuit électronique equivalent, Tissu Biologique, onde électromagnétique hyperfréquence, équations de Maxwell .

I.   INT RODUCT ION

Les techniques  de la thermographie  micro -onde ont été utilis ées extens ivement dans les applications médicales pour contrôler la température  du tis s u et la détection  du  champ électromagnétique  dans  les  tis s us  biologiques . Vu  que  la température  augmente dans  le tis s u rés ultant à partir de la dépos ition de l’énergie et elle es t proportionnelle au carré du champ  électrique  dans  le  tis s u ;  la  répons e  à la  radiation thermique doit avoir le même échantillon [2].

Dans ce travail nous avons prés enté un nouveau modèle comportementale bas é s ur des phénomènes phys iques de la propagation d’une onde plane électromagnétique as s imile les tis s us  biologiques  (peau,  grais s e, s ang,  mus cle  et  os …). Particulièrement     nous     avons     utilis és     des     modèles comportementaux  dont  le  but  d’avoir  de  rés ultats  avec précis ion.

Etant donné que les propriétés  diélectriques  d’un tis s u biologique s ont as s ez complexes et varient cons idérablement avec la nature du tis s u , la permittivité relative, la conductivité, la fréquence et la température res pectivement. Pour faire une étude réalis te, nous avons cons idéré qu’un tis s u es t divis é en deux grandes catégories , tis s u à forte teneur d’eau comme la peau, le s ang et le mus cle et tis s u à faible teneur d’eau comme la grais s e et l’os dont les caractéris tiques s ont  : Eau de-ionis é qui es t s imilaire au propriété du s ang, 50% s accharos e et 50%

s aline qui s ont s imilaire à la propriété du mus cle et  2/3 d’eau de-ionis é et 1/3 de glycérol qui s ont proche à la propriété de la peau des s eins et 75% de chloroforme et  25% d’alcool qui

s ont proche à la propriété de la grais s e. Dans cet article nous allons nous limiter aux trois précèdent tis s us .

Pour analys er précis ément le comportement électrique du tis s u     biologique     expos é     dans     un     environnement électromagnétique,   nous  avons  rés olu  les  équations   de Maxwell qui régis s ent le comportement d’une onde plane

électromagnétique  dans  ce  milieu  biologique  vivant  infini, non magnétique, avec perte, homogène et is otrope, afin de s implifier  la rés olution des équations de télégraphis te.

La  modélis ation  et  quantification  de  la  tens ion  et  du courant res pectivement V(x,t) et I(x,t) revient donc à rés oudre les équations d’ondes pour les déférents modèles  de tis s us biologiques utilis és . L’impédance caractéris tique des milieux diélectriques       permet      d’obtenir      indirectement       les caractéris tiques    en    fais ant    intervenir    les    paramètres électriques des tis s us .

II.  DELOP P EMENT

Pour analys er avec precis ion le comportement électrique du tis s u biologique, nous  allons  rés oudre les équations  de Maxwell qui régis s ent  le  comportement  d’une  onde  plane électromagnétique  dans  ce  milieu  biologique  en  vue  de s imuler  la  tens ion   et  le  courant   induits   par  les   ondes électromagnétiques   de  3,4  Gigas  Hertz  [Ghz]  s ous   une temperature corporelle de  36 degrés Cels ius [°C] en function de la profondeur de penetration dans le Sang, le Mus cle et la Peau.

Pour  ce  faire,   la  modélis ation   bas ée   s ur  le   circuit électronique  équivalent  d’un tis s u biologique humain  et  la s imulation  s ous  l’environnement  Excel  et  Matlab  ont  fait l’objet de ce développement.

A.  modélisation basée su r le circuit électronique équivalent

d’un tissu biologique humain

L’utilité  de  la  modélis ation  comportementale   pour  la conception des circuits analogique ne fait plus aucun doute. Elle permet en effet de réduire le temps de conception et de concevoir des circuits de plus grande qualité[3]. Un modèle

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reproduit le comportement électrique d'un circuit, s ans tenir compte de s a s tructure  interne. Il exis te différents  moyens d'introduire un modèle comportemental dans l'environnement d'un s imulateur [4], [5] et [6]. Un macromodèle es t cons truit s ur la  bas e  de  compos ants   de  bibliothèque   fournis   par  le s imulateur,   appelés   primitives   [6]   et   [7].   Le   terme   de macromodèle  res te  ains i  plus  particulièrement  attaché  au s imulateur Matlab et   il dés igne donc un modèle de circuit fais ant intervenir des compos ants électriques divers .

1) La cellule biologique

L’objectif   de   ce   travail   étant   l’étude   des   champs

électromagnétiques dans une cellule biologique, il nous parait es s entiel  de  d’écrire  la  cellule  biologique  et  la  s tructure moléculaire de la membrane plas mique. La cellule biologique es t l’unité s tructurelle et fonctionnelle de tous les êtres vivants. Elle es t caractéris ée  par s on  noyau, s on  cytoplas me et  s a membrane plas mique[12]. La membrane plas mique  cellulaire joue un rôle primordial dans la vie de la cellule. Elle d’élimite la  cellule  et  s épare  le  cytoplas me  du  milieu  extérieur.  Elle entoure  le  cytos ol  (i.e.  la  phas e  liquide  o ù  baignent  les organites  cytoplas miques ) et forme une couche protectrice très fine cons tituée de molécules  lipidiques  et proteinaires . Elle prés ente ains i une s tructure moléculaire  hetèrogene lui permettant de jouer un double rôle : Les phos pholipides qui s ont les  cons tituants  es s entiels  de s a matière  de  bas e, la rendent is olante, tandis que les molècules proteinaires qui s ont épars es , as s urent les échangent entre le cytoplas me et le milieu extra cellulaire[13].

La cellule es t l’unité s tructurelle et fonctionnelle de bas e de tout être vivant. Les cellules s ont de très petite  taille et d’organis ation   très   complexe.   La   connais s ance   de   leur s tructure,   de   leur   compos ition    chimique    et   de   leur fonctionnement  (phys iologie)  très  critique  en  biologie  et s cience biomédicale.  Les études  s ur la  fonctionnalité  et  le comportement cellulaire ont été largement appliqués dans de nombreus es applications cliniques et biomédicales , tels que le diagnos tic  de  maladies  et  la  connais s ance  s ur leur  degré d’évolution, le développement de médicament et la recherche s ur le cancer [14][15].

2) Modèle électrique

La   répons e  d’une   cellule   en   prés ence   d’un   champ électrique dépend de deux paramètres que s ont la permittivité diélectrique  relative  qui  reflète  la  capacité  à  polaris er  un matériau par accumulation de charges et la conductivité électrique qui reflète la capacité à lais s er pas s er un courant électrique   avec   un   minimum   de   pertes .   Les   concepts fondamentaux de phénomènes diélectriques dans les milieux biologiques et leur interprétation d'interactions au niveau cellulaire s ont bien établis , en s e bas ant s ur les travaux du Pr. Schwan [16], [17] et Fos ter [18]. Les propriétés  diélectriques des cellules  dépendent  de  la  fréquence  et  prés entent  des phénomènes  de  relaxation  et  de  rés onance,  fonction  de polaris ations différentes . Les relaxations s ont nommées  α, β et γ et s ont plus s ouvent dés ignées par le terme de dis pers ion car l'abs orption diélectrique rés ultante es t obs ervable s ur une large plagede fréquences [16][18].

Différents modèles empiriques peuvent être utilis és pour approximer   les   variations   fréq uentielles    des   propriétés électriques   des   cellules .  La  modélis ation   électrique   des cellules  fut  premièrement  propos ée  par R. Höber dans  les

années  1910, qui a étudié l’évolution  de la rés is tivité  d’un échantillon de s ang auxbas s es et hautes fréquences . A la s uite de ces premières obs ervations , plus ieurs modèles électriques de la cellule ont été cons truits dans le milieu du XXe s iècle, tels  que  le  modèle  de  Fricke,  Debye  et  Cole -Cole.  Ces modèles s ont encore largement utilis és de nos jours dans les études du comportement électrique des milieux  biologiques .

Dans le cadre de notre étude, la modélis ation bas ée s ur le circuit électronique équivalent d’un tis s u biologique humain et la s imulation s ous l’environnement Excel et Matlab ont été exploitées .

Le calcul de la tens ion et du courant V(x,t) et I(x,t) revient donc à rés oudre les  équations  d’ondes  pour les  déférents modèles  utilis és .  L’impédance  caractéris tique  des  milieux diélectriques       permet      d’obtenir      indirectement       les caractéris tiques    en    fais ant    intervenir    les    paramètres électriques du modèle.

V(x,t) = (R+jLw)I(x,t)                                  (1) I(x,t) = (G+jCw)V(x,t)                                 (2) V(x,t) =V0 Exp(-ax) cos (wt-bx)                (3) I(x,t) = (I0 /Z0)Exp(-ax) cos (wt-bx)          (4)

g = Ö(R+jLw).(G+jC w)                                (5)

g = a+jb                                                       (6)

Z0 = Ö(R+jLw)/(G+jC w)                              (7)

Les paramètres  bioélectroniques  (R, L, G et C) de tis s u modélis é pour différents milieux ont été empréintés dans [1]. Où la rés is tance R, la  conductance  G, l’inductance  L et  la capacité C s ont les paramètres électriques , utilis és dans notre modèle de circuit equivalent électronique du tis s u biologique vivant.  Le  circuit  électronique  ci-des s ous  es t  s imilaire  à n’importe quel milieu diélectrique biologique afin de décrire et modélis er toutes les propriétés y afferent.

Fig1. Circuit équivalent d’un t issu biologique.

III.  SIMULAT ION DE LA T ENSION RÉFLÉCHIE DE L’ONDE ÉLECT ROMAGNÉT IQUE INCIDENT E DANS LE MILI EU

BIOLOGIQUE

A.   Calcul des paramètres bioélectroniques

En  utlis ant  le  logiciel  Matlab   pour  l’évaluation   des

paramètres bioélectroniques , nous avons obtenu les rés ultats

s uivants : a = 79; b = 81; Re (Z0) = 167 Ohm; Im (Z0) = 8 Ohm; Re(g) = 79; Im(g) = 4.

Fig.4. Evolut ion de le t ension  réfléchi en fonct ion de la profondeurde pénét ration dans le muscle.

B.  Résultats de simulation  et Discussions

Cons idérant  la  fréquence  de  3,4  Gigas  Hertz [Ghz],  la profondeur de penetration des ondes électromagnétiques dans un milieu  biologique varie de 0 à 30 millimètres .

Les rés ultats de la s imulation de la tens ion induite par les ondes électromagnétiques dans les différents milieux biologiques s ont :